え！聞かれても質問には答えない面接対応術？

転職の面接で重要なポイントは、必ずしも馬鹿正直になる必要はない、ということです。
問題発言のようですが、例えば自分の悲しい生い立ちから、リストラに至る苦しいキャリアを話したところで、
面接者は同情はするかもしれませんが、むしろゲンを担ぎ、ちょっと運の悪い人だから採用するのはやめよう、なんて判断になることも決して少なくはないのです。
こうしたことを踏まえて、面接では何を話し、何を話さないかを選択することも大きな採否のポイントになります。

セクハラで退職しました。そのことは面接で話すべきでしょうか？

これはあえて話さなくてもよいと思います。
日本ではまだまだ認識レベルが低く、セクハラで退職してきたとなると、こいつ、ちょっとしたことでスグ騒ぎ出すんじゃないか、という低い見解で見てしまう面接担当者はまだまだ圧倒的に多いと思われます。そうではなく、むしろ、これからの未来に向かって頑張っていくことに軸を置いた、退職理由ではなく転職する理由を話していったほうがよいと思います。
あとで仮にセクハラの事実がわかってしまったとしても、特段責められることはありませんし、仮にあくどい上司がいたとしたら、逆にこうしたことを専門に取り扱う期間に助けを求め、その上司を糾弾することを選択してもよいと思います。前述の内容とは矛盾するような記述に思われるかもしれませんが、ぜひしっかりと前向きな気持を持って面接を受けにいってください。

面接で経営理念に共感しました、は言ったほうがよいでしょうか？

これも前述した経営者の考え方と一緒です。
この言葉だけではやけどしてツッコまれ、ぼろぼろになることが多いと思われますので、
では具体的にどういう点に共感し、何で貢献しようとしているのかを話したほうがよいと思います。
本当に理解している場合はこの限りではありませんが、中身をきちんと理解しない言葉を単語先行で使用するのは失敗につながります。
対策があるとすれば、受けようとしている会社の経営陣が行っている講演内容などをWEB上で探せるようならちゃんと読み込んで理解し、そのことについて共感できるならば、聞かれたときにはコメントできるくらいの水準にしておくことも準備の一つです。

面接で名刺は交換すべきでしょうか？

相手が交換を求めてきたならば、交換してよいと思います。
ビジネスマナーとしてどう接するのか、自然な形で普段からの姿をみてもらったほうがよりスムーズに話しをすることができるからです。
どうしてもいやならば、その場で断るのではなく、予めエージェント、紹介会社経由で、今回は面接なので名刺を交換したくないが、どうしたほうがよいか、と相談してみてください。面接を受ける会社の空気感を読んで、その会社にあわせた対処方法のアドバイスをくれることが多いです。

一身上の都合で退職しました、ということを面接で言うのはアリですか？

NGです。そもそも一身上の都合です、というのは、言い換えれば、あなたには何も教えないから聞かないで、というメッセージに受け取られてしまいます。
もし背景に事情を抱えており、面接の時に話すのが得策ではないと考えているのであれば、退職の理由を転職の理由に置き換えて話すとよいと思います。
それまでの経験を生かし・・・ということにチャレンジしていきたいと考えたため、転職を決意しました、と、こんな感じです。
したがってこのブログでは以前、一身上の都合というのを職務経歴書に書いていいかというテーマについても取り上げていますが、面接だけではなく、職務経歴書の段階から一身上の都合、一身上の理由という言葉は排除したほうが、自分自身が楽に対応できるようになります。